Презентация на тему "Построение графиков функций"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Учебный элемент

  Наименование: Построение графиков функций

• 
  Слайд 2
  

  1. Находить особо важные точки графика: - стационарные и критические точки; - точки экстремума; - точки пересечения графика с осями координат; - точки разрыва функции. 2. Проведя исследование функции, построить график. Цели: изучив данный учебный элемент, вы сможете:

• 
  Слайд 3

  Необходимоеоборудование, материалы и вспомогательные средства:

• 
  Слайд 4
  

  Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Часть 1. Учебник. – М., 2008. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Часть 2. Задачник. – М., 2008. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. М., 2008. Энциклопедический словарь юного математика. – М., 1989. Литература

• 
  Слайд 5
  

  Найти область определения функции; Исследовать функцию на чётность; Найти асимптоты; Найти стационарные и критические точки; Найти точки экстремума; Найти промежутки монотонности; Найти точки пересечения с осями координат; При необходимости найти дополнительные точки. Схема исследования функции:

• 
  Слайд 6

  Рассмотрим пример.Построить график функции у =

  1. Область определения функции это все допустимые значения аргумента: D(у) = (-∞; +∞). 2. Исследуем функцию на чётность: у(х) = у(-х) – условие чётности, у(-х) = - у(х) – условие нечётности. у(х) = у(-х) = = -у(х) Выполняется условие нечётности, значит график симметричен относительно начала координат.

• 
  Слайд 7

  Исследуя функцию по схеме, составим таблицу.

• 
  Слайд 8
  

  Дополнительные точки:

• 
  Слайд 9
  

  Зная, что график симметричен относительно начала координат, строим часть графика в 1 четверти, затем отображаем, используя симметрию, в 3 четверть.

  1/2 1 -1 1

• 
  Слайд 10
  

  1/2 1 -1 1

• 
  Слайд 11

  Тест

  1. Точки минимума и максимума это а) точки экстремума, б) стационарные точки, в) критические точки. 2. Точки, в которых производная равна нулю это а) точки экстремума, б) стационарные точки, в) критические точки. 3. у(х) = у(-х) это условие а) чётности, б) нечётности, в) возрастания функции. 4. Если функция нечётная, то график симметричен относительно а) оси ОУ, б) оси Ох, в) начала координат. 5. х + - --- 1 2 0 3 Указать промежутки возрастания. а) (0; 1) и (2;3), б) [1;2), в) (1;2)

• 
  Слайд 12
  

  Назовите точку максимума по рисунку. х у 1 0,5 2 а) х = 1, б) х = 2, в) х = 0,5 7. По предыдущему рисунку указать промежуток убывания. а ) (0,5; 2), б) [1; 2], в) (2; +∞) 8. Укажите точку разрыва графика функции у = 1/х а) х = 1, б) х = 0, в) точек разрыва нет.