Презентация на тему "Проект по алгебре: «Решение уравнений третьей степени различными способами»." 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Проект по алгебре: «Решение уравнений третьей степени различными способами».

  Выполнила ученица 9 класса Зингейской СОШ Пушкарева Марина

• 
  Слайд 2

  Цель проекта:

  Совершенствовать свои умения и навыки при решении уравнений; Познакомиться с историческими сведениями о решении уравнений; Представить материал в виде презентации.

• 
  Слайд 3

  Омар Хайям (ок. 1048- ок. 1123)

  Описал всевозможные виды уравнений третьей степени и рассмотрел сложные и красивые способы геометрических построений для отыскания их решения.

• 
  Слайд 4
  

  В начале XVI века в крупных торговых городах Северной Италии были популярны математические состязания. Математики публично вызывали соперников на поединок, причем на победителя обычно делались денежные ставки. В это время быстро распространялось преподавание арифметики, необходимой в торговле, и публичные состязания обеспечивали соперничающим преподавателям известность и привлекали учеников. Задачи формулировались для числовых значений, но иногда требовали решения алгебраических уравнений более высокого порядка. Результаты состязаний обнародовались, но методы решения математических задач — оружие в борьбе за репутацию и доходы — каждый из участников противоборства предпочитал держать в секрете.

• 
  Слайд 5
  

  Николо Тарталья (ребёнок из очень бедной семьи, мать не могла платить за образование, поэтому мальчик в школе узнал только половину азбуки, всеми остальными знаниями он овладел самостоятельно). В 6 лет он получил удар мечом в гортань от французского воина и с тех пор говорил с трудом, отсюда и прозвище Тарталья (заика). Он вывел формулы для решения уравнений 3-ей степени, но своё открытие держал в тайне. Никколо Тарталья (1499-1557)

• 
  Слайд 6
  

  ДжероламоКардано (медик) занимался астрологией, составлял гороскопы. Кардано неоднократно обращался к Тарталье с просьбой сообщить ему формулу для решения кубических уравнений и обещал хранить её в секрете. Он не сдержал слово и опубликовал формулу, указав, что Тарталье принадлежит честь открытия «такого прекрасного и удивительного, превосходящего все таланты человеческого духа». ДжероламоКардано (1501-1576)

• 
  Слайд 7

  x³-3x-2=01) Разложение на множители:

  x³-3x-2=x³+x²-x²-x-2x-2=0 x²(x+1)-x(x+1)-2(x+1)=0 (x+1)(x²-x-2)=0 x=-1 D=1+8=9 x₁=2 x₂=-1 Ответ: -1; 2.

• 
  Слайд 8

  2) Решение с помощью теоремы Безу: x³-3x-2=0

  x³-3x-2=0 (-1)³ -3(-1)-2=0 x=-1 x³-3x-2 x+1 x³+x² x²-x-2 -x²-3x -x²-x -2x-2 -2x-2   0 x³-3x-2 =(x+1)(x²-x-2)=0 Ответ: -1; 2.

• 
  Слайд 9

  3) Графический способ решения:

  x³-3x-2=0 Ответ: -1; 2.

• 
  Слайд 10

  x³-7x+6=01) Разложение на множители:

  x³-7x+6=0 x(x²-1)-6(x-1)=0 x(x-1)(x+1)-6(x-1)=0 (x²+x-6)(x-1)=0 D=1+24=25 x-1=0 x₁=2 x=1 x₂=3 Ответ: -3; 1; 2.

• 
  Слайд 11

  2) Решение с помощью теоремы Безу: 1³-7+6=0

  1³-7+6=0 x³-7x+6 x-1 x³-x² x²+x-6 x²-7x -x²+x -6x+6 -6x+6 0 x³-7x+6=(x-1)(x²+x-6) x=1 x²+x-6=0 D=1+24=25 x₁=2 x₂=-3 Ответ: -3; 1; 2.

• 
  Слайд 12

  3) Графический способ решения:

  Ответ: -3; 1; 2.

• 
  Слайд 13

  x³-13x+12=01) Разложение на множители:

   x³-13x+12=0 x³-x-12x+12=0 x(x²-1)-12(x-1)=0 x(x-1)(x+1)-12(x-1)=0 (x²+x-12)(x-1)=0 D=1+48=49 x=1 x₁=3 x₂=-4 Ответ: -4; 1; 3.

• 
  Слайд 14

  2) Решение с помощью теоремы Безу: x³-13x+12=0

  x³-13x+12=0 1-13+12=0 x=1 x³-13x+12 x-1 x³-x² x²+x-12 x²-13x x²-x -12x+12 -12x+12 0 x³-13x+12=(x-1)(x²+x-12)=0 x=1 D=1+48=49 x₁=3 x₂=-4 Ответ: -4; 1; 3.

• 
  Слайд 15

  3) Графический способ решения:

  Ответ: -4; 1; 3.

• 
  Слайд 16

  2x³+x²-3=01) Разложение на множители:

  2x³+x²-3=0 3x³-x³+x²-3=0 3(x³-1)-x²(x-1)=0 3(x-1)(x²+x+1)-x²(x-1)=0 (x-1)(3x²+3x+3-x²)=0 (x-1)(2x²+3x+3)=0 x=1 2x²+3x+3=0 D=9-24=-15 Ответ: 1.

• 
  Слайд 17

  2) Решение с помощью теоремы Безу: 2x³+x²-3=0

  2x³+x²-3 x-1 2x³-2x² 2x²+3x+3 3x²-3 3x²-3x 3x-3 3x-3 0 (x-1)(2x²+3x+3)=0 x=1 или 2x²+3x+3=0 D=9-24=-15 Ответ: 1.

• 
  Слайд 18

  3) Графический способ решения:

  Ответ: 1.