Презентация на тему "Разработка урока "Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений " 11 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Урок в 11 классе«Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений»

  Тип урока- урок комплексного применения знаний и способов действий. Оборудование- проектор, экран, презентация для сопровождения урока. Учебно-методическоеобеспечение- Алгебра и начала анализа 11 класс. В 2 ч. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В. Семенов.-4-е изд.,доп.- М.:Мнемозина,2007. Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.Г. Лейбниц Лапкина О.А. МБОУ СОШ №22 г.Нижний Новгород

• 
  Слайд 2
  

  Цели урока: Образовательные- обобщить и закрепить навыки применения свойств функций при решении уравнений, систематизировать знанияучащихся по теме «Уравнения», создать содержательные и организационные условия для применения учащимися комплекса знаний и способов действий при решении нестандартных уравнений. Развивающие- развивать логическое мышление, навыки исследовательской деятельности( планирование своей работы, выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов), интерес и инициативу учащихся, повышать их математическую культуру; в процессе повторения ученики должны перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытия в этой теме. Воспитательные- развивать у учащихся трудолюбие, упорство в достижении поставленной цели, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию, помогать учащимся осуществлять самооценку своего труда.

• 
  Слайд 3

  Ход урока

• 
  Слайд 4
  

  y x 1 -1 Найдите множество значений функции Ответ: Е(у):[-2,5; 0,5]. у= sinx у=1,5sinx - 1 у= 1,5sinx - 1 0

• 
  Слайд 5
  

  Метод оценки Найдите наибольшее целое значение функции Ответ: у=3.

• 
  Слайд 6
  

  Общие методы решения уравнений Функционально-графические По графику По свойствам Переход к равносильным уравнениям Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Аналитические

• 
  Слайд 7
  

  Построение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением являются абсциссы точек (точки) пересечения графиков) Функционально – графические методы Использование свойств функций левой и правой частей уравнения (монотонность, четность, нечетность) Использование ограниченности функций левой и правой частей уравнения (метод оценки)

• 
  Слайд 8
  

  y x x=0 О 1 Графический способ решения уравнений

• 
  Слайд 9

  Оценка левой и правой частей уравнения

  log2(2x-x²+15)=x²-2x+5 1)2x-x²+15=-((x²-2x+1)-1-15)=-(x-1)²+16≤16 Если 0

• 
  Слайд 10

  Решение уравнений с использованием монотонности функций

  x+log2(2x-31)=5 Функция y=log2 t-возрастающая, функция y=5-t -убывающая. Если графики этих функций пересекаются ,то только в одной точке. Поэтому данное уравнение может иметь только один корень. Подбором находим х=5. Ответ:х=5.

• 
  Слайд 11

  Установите соответствие между уравнениями и способами их решения

  cos²x-sin²x+1=x²+2 2|x|=cosx √x²-2x+2+log3√x²-2x+10=2 lg (x²-6x+18)=1+sin3x x+log2(2x-31)=5 log2(x²+1)=2-√x²-1 3x+4x=5x |3x+4y-26|+|4x-y-3|=0 Графический Оценка Монотонность

• 
  Слайд 12

  Предложите метод решения следующего уравнения

  xlog²3x-(2x+3)log3x+6=0 Замена: log3x= а xа²-(2x+3) а+6=0 D= (2x+3)²-24х=4x²+12x+9-24x=4x²-12x+9=(2x-3)² а= —————— a=2a=3/x log3x=2 log3x= 3/x х=9 у = log3x-возрастающая, у = 3/x- убывающая, корень уравнения может быть только один. Подбором х=3. Ответ: х=9, х=3. 2x+3±(2x-3) 2х

• 
  Слайд 13

  Решите уравнения:

  9x+(x-13)3x-9x+36=0log²4x+(x-4)log4x+x-5=0x²-2xcosy+1=0 Проверка 9x+(x-13)3x-9x+36=0 D=(x-13)²-4(36-9x) D= (x+5)² 3x=4-x3x=9 x=1x=2 Ответ:x=1 , x=2. log²4x+(x-4)log4x+x-5=0 D=(x-4)²-4(х-5) D =(x-6)² log4x =5-х log4x=-1 х=4 х=1/4 Ответ:х=1/4,х=4. x²-2xcosy+1=0 D/4=cos²y-1 Т.к.D≥0,cos²y≥1, значит,cos²y=1 cosy=1cosy=-1 y=2πm,mєZy=π+2πk,kєZ x²-2x+1=0x²+2x+1=0 x=1x=-1 Ответ: (1; 2πm) , (-1; π+2 πk), mєZ,kєZ.

• 
  Слайд 14

  Самостоятельная работа

  1 вариант 2 вариант 1) 3-|x|=½sinx+1 1) sinx+1=|x- π/2|+2 2)x²-5πx+25π²/4=sinx-1 2) 2x+5x=7x 3)3x+5x=23x3)log3(|x|+9)=2cosx 4) 9-x-(x+4)3-x+3x+3=0 4) 25x+(x-31)5x-25x+150=0 Проверь себя: 1 вариант 2 вариант 1) х = о (оценка) 1) х = π/2(графически) 2) х = 5π/2 (графически)2) х =1 (монотонность) 3) х=1 (монотонность) 3) х=0 (оценка) 4) х=-1, х= 0. (замена, монотонность) 4) х=1, х=2 (замена, монотонность)

• 
  Слайд 15
  

  Подведем итоги Закончить составление мини-задачника и решебника по общим методам решения уравнений. Домашнее задание:

• 
  Слайд 16

  Список используемой литературы

  Алгебра и начала анализа 11 класс. В 2 ч.Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В. Семенов.-4-е изд., доп.- М.:Мнемозина,2007. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ /Ф.Ф.Лысенко,2009 г.- Легион, Ростов-на-Дону. Сеть творческих учителей (www.it-n.ru) Программы.Математика.5-6 классы.Алгебра.7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы / И.И.Зубарева,А.Г.Мордкович.-2-е изд., испр. и доп.-М.:Мнемозина,2009.