Презентация на тему "Производная" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Производная

• 
  Слайд 2
  

  Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Производная  

• 
  Слайд 3
  

  Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой x. (угловому коэффициенту) Геометрический смыслпроизводной

• 
  Слайд 4
  

  Производная от перемещения по времени является мгновенная скорость. Производная от скорости по времени является ускорением. Физический смыслпроизводной - скорость     - ускорение  

• 
  Слайд 5
  

  Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee. 1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой.   Происхождение терминов Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как   Термин «предел» (lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон.

• 
  Слайд 6
  

  Зафиксировать значение х0, найти f(x0). Алгоритм нахождения производной 2. Дать аргументу х0приращение ∆х, перейти в новую точку х0 + ∆х, найти f(x0 + ∆х). 3. Найти приращение функции:∆f = f(x0 + ∆х) – f(x0). 4. Составить отношение   5. Вычислить   6. Этот предел и есть  

• 
  Слайд 7
  

  Если функции u(x)и v(x)имеют в точке х производные, то их сумма u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, причем Правила нахождения производной (u + v)′ = u′ + v′

• 
  Слайд 8
  

  Если функция u(x) имеет в точке х производную и С – данное число, то функция С∙u(x) также имеет в этой точке производную, причем Правила нахождения производной (Сu)′ = С∙u′

• 
  Слайд 9
  

  Если функции u(x) и v(x) имеют в точке х производные, то их произведение u(x) ∙ v(x) также имеет в этой точке производную, причем Правила нахождения производной (u ∙ v)′ = u′∙v + u∙v′

• 
  Слайд 10
  

  Если функция v(x) имеет в точке х производную и v(x) ≠ 0, то функция также имеет в этой точке производную, причем   Правила нахождения производной  

• 
  Слайд 11
  

  Если функция u(x) иv(x) имеет в точке х производную и v(x) ≠ 0, то функция также имеет в этой точке производную, причем   Правила нахождения производной  

• 
  Слайд 12
  

  (f(g(x)))′ = f′(g(x))∙g′(x) Производная сложной функции 1. ((5x – 3)3)′ = 3(5x – 3)2∙(5x – 3)′ = = 3(5x – 3)2 ∙ 5 = 15(5x – 3)2 2. (sin(4x + 8))′ = cos(4x + 8)∙(4x + 8)′ = = cos(4x + 8)∙4 = 4 cos(4x + 8)