Презентация на тему "Таблица производных" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Производная Правила нахождения производной.

• 
  Слайд 2

  Таблица производных

• 
  Слайд 3

  Правила нахождения производной

  1. Если функции u(x)и v(x)имеют в точке х производные, то их сумма u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, причем (u + v)′ = u′ + v′ (2х+3)′ = (2x )′+(3)′ = 2+0=2 (sinх -cosх )′ = (sinх )′-(cosх )′ =cosх –(-sinх)= cosх+sinх (eх +3x2)′ = (eх)′ -3 ∙(x2)′ =eх -3 ∙(2x)=eх– 6x (7х+8x2-lnx)′ = (7х)′+8 ∙(x2)′-(lnх )′ =7хln7+ 8 ∙( 2x) -(1/x)= =7хln7+16x-(1/x) Например:

• 
  Слайд 4
  

  2. Если функция u(x)имеет в точке х производную и С – данное число, то функция С∙u(x) также имеет в этой точке производную, причем (С ∙ u)′ = С∙(u)′ (3sinx)′ = 3 ∙(sinx)′ =3cosx (8x3-5х4)′ = 8(x3)′-5(х4)′ =8 ∙(3x2)-5 ∙(4x3)=24x2- 20х3 (-4lnx)′ = -4 ∙(lnх )′ =-4 ∙(1/x)=-4/x Например:

• 
  Слайд 5
  

  3. Если функции u(x)и v(x)имеют в точке х производные, то их произведение u(x) ∙ v(x) также имеет в этой точке производную, причем (u ∙ v)′ = u′∙v + u∙v′ (3sinx ∙ cosх )′ = 3(sinx)′ ∙ cosх+ 3sinx ∙ (cosх )′ =3cosx ∙ cosх+ 3sinx ∙(-sinx)=3cos2x- 3sin2x= 3(cos2x -sin2x) 2. (8x3 ∙ ex)′ = 8(x3)′ ∙ ex+ 8x3 ∙(ex)′ =24x2 ∙ ex+ 8x3 ∙ex= ex(24x2+ 8x3) Например:

• 
  Слайд 6
  

  4.Если функции u(x) и v(x)имеют в точке х производныеи v(x) ≠ 0, то функциятакже имеет в этой точке производную, причем v(x) u(x) v2 u′v – uv′ = ( ) v u ′ Например:  

• 
  Слайд 7
  

  v2 u′v – uv′ = ( ) v u ′ Например: