Презентация на тему "Производная показательной функции 11 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ Число е 11 класс

• 
  Слайд 2
  

  ПОВТОРЕНИЕ – мать учения !

• 
  Слайд 3
  

  Определение показательной функции Функция, заданная формулой у = а х (где а >0, а ≠ 1), называетсяпоказательной функцией с основанием а.

• 
  Слайд 4
  

  Свойства показательной функции у = а х а>1 0

• 
  Слайд 5
  

  Определение производной функции в точке х0 . при Δ → 0. Производной функции f в точке х0называется число, к которому стремится разностное отношение при Δх → 0.

• 
  Слайд 6
  

  Геометрический смысл производной x₀ α A y = f(x) 0 x y к = tgα = f ' ( x₀ ) Угловой коэффициент к касательной к графику функции f(x) в точке (х0 ; f(x0 ) равен производной функции f '(x₀). f(x0)

• 
  Слайд 7
  

  Игра: «Найди пары»

• 
  Слайд 8
  

  Проверь себя !

• 
  Слайд 9
  

  Экспонента - это степенная функция. Экспонента  — функция , где e — основание натуральных логарифмов.

• 
  Слайд 10
  

  1 у= е х 45° Функция у= е х называется «экспонента» х₀ =0; tg 45° = 1 В точке (0;1) угловой коэффициент ккасательной к графику функции к= tg45° = 1 - геометрическийсмысл производнойэкспоненты Экспонента у = ех

• 
  Слайд 11
  

  Теорема 1. Функция у =е дифференцируема в каждой точке области определения, и (е )' = е х х х Натуральным логарифмом (ln) называется логарифм по основанию е : ln x = log x е Показательная функция дифференцируема в каждой точке области определения, и ( а )' = а∙lna x x Теорема 2.

• 
  Слайд 12
  

  Формулы дифференцирования показательной функции ( e )' = e ; ( e )' = k • e ; ( a )' = a ∙ lna; ( a )' = k •a ∙lna . x kx +b x x x kx +b kx +b kx +b F(ax) = +C; F(ex ) = ex +C.

• 
  Слайд 13
  

  «Упражнения рождают мастерство.» Тацит ПублийКорнелий - древнеримский историк

• 
  Слайд 14
  

  Примеры: Найти производные функций: 1. = 3 е . 2. (е )' = (5х)' • е = 5 • e . 3. ( 4 )' = 4 •ln 4. 4.(2)' = ( -7х)'•2 ∙ ln 2 = -7 ∙ 2 ∙ ln 2 . 5х 5х х (3е )' 5х -7х х х -7х -7х х

• 
  Слайд 15
  

  Интересное рядом

• 
  Слайд 16
  

  Леонард Эйлер1707 -1783 г.г. Русский ученый – математик, физик,механик, астроном… Ввел обозначение числа е. Доказал, что число е ≈ 2, 718281…-иррациональное. Джон Непер1550 – 1617 г.г. Шотландский математик, изобретатель логарифмов. В его честь число е называют«неперовым числом».

• 
  Слайд 17
  

  Рост и убывание функции со скоростьюэкспоненты называется экспоненциальным

• 
  Слайд 18
  

  Экспоненциальный рост и убывание часто встречается в природе и технике Высыхание почвы после дождя −закон изменения влажности, это спадающая экспонента Нарастание численности особей биологического вида происходит по нарастающей экспоненте.

• 
  Слайд 19
  

  Правило Вант-Гоффа: при повышении температуры на каждые 10°С скорость реакции увеличивается в среднем в 2-4 раза. где ν –скорость реакции в нагретой или охлажденной системе. ν₀- начальная скорость, γ- температурный коэффициент Вант-Гоффа, 2≤ γ ≤ 4. ν = ν₀

• 
  Слайд 20
  

  Спасибо за урок!