Презентация на тему "Методы решения логарифмических уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Методы решения логарифмических уравнений

  Субботина Наталья Аркадьевна Учитель математики МАОУ СОШ №1 им. М Аверина г. Валдая

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3

  Логарифмическое уравнение и его свойства

  Определение Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида logаf(x)=logа g(x),где а > 0, a ≠ 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду. log2 (3x-6)= log2(2x-3) log22x-4log2x+3=0 Логарифмическое уравнение Логарифмическое уравнение, приводимое к квадратному Теорема Если f (x)>0 и g (x)>0, то логарифмическое уравнение logаf (x)= logаg (x), (где а>0, a≠1) равносильно уравнениюf (x) = g (x).

• 
  Слайд 4

  Основные методы решения логарифмических уравнений

• 
  Слайд 5

  Функционально-графический метод(алгоритм)

  log2x = -x+1 Ввести функциюf(x),равную левой части и g(x),равную правой части Построить на одной координатной плоскости графики функций y=f(x)иy=g(x) Определить точки пересечения графиков Найти абсциссы точек пересечения – это и есть корни уравнения Записать ответ

• 
  Слайд 6

  Решение уравнения функционально-графическим методом

  Построим график уравнения х у 2 -1 0 1 у = -х+1 х у 2 1 1 0 у = log2x Построим график уравнения log2 x= -х+1 Решим уравнение графически y = log 2x у = -х+1 Ответ: х=1

• 
  Слайд 7

  Метод потенцирования (алгоритм)

  log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x) Записать условия, определяющие область допустимых значений (О.Д.З.): f (x)>0, g (x)>0 Перейти от уравнения logа f (x)=logа g (x) к уравнению f (x)=g (x) Решить полученное уравнение Проверить полученные корни по условиям, определяющим область допустимых значений переменной (О.Д.З.). Те корни уравнения, которые удовлетворяют этим условиям, являютсякорнями логарифмического уравнения. Те корни уравнения, которые не удовлетворяют хотя бы одному из этих условий, объявляются посторонними корнями логарифмического уравнения. Записать ответ

• 
  Слайд 8

  Решение уравнения методом потенцирования

  Освободимся от знаков логарифмов log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x) х² -3х-5=7-2х х² –х-12=0 Решим квадратное уравнение х=4, х=-3 x²-3х-5>0, 7-2x>0 Проверим корни по условиям Удовлетворяет обоим неравенствам Ответ х = -3 Х = 4 Х= - 3 Найдём О.Д.З. Не удовлетворяет второму неравенству системы

• 
  Слайд 9

  Метод введения новой переменной(алгоритм)

  2log25x+5log5x+2=0 Ввести новую переменную, найти О.Д.З. Решить получившееся уравнение и найти значение новой переменной Сделать подстановку найденного значения новой переменной и вычислить неизвестную переменную Записать ответ

• 
  Слайд 10

  Решение уравнения методом введения новой переменной

  2log52x+5log5 x+2=0 Получим D=9 y= -2, y= -½ 1) log5 x= -2, x=1/25 2) log5x= -½, X=1/√5 Ответ Введем новую переменную y = log5x, х>0 Сделать подстановку найденного значения переменной у и вычислить значение переменной х 2у2+5у+2=0 Решим квадратное уравнение x=1/25 X=1/√5

• 
  Слайд 11
  

  Отгадайте загадку…Ехал я к царевне.Вижу кругом добро, в добре ещё добро, я взял третье добро из кармана и выманил добро из добра.(помощь в заданиях следующего слайда)

• 
  Слайд 12
  

  Даны уравнения1.log2(x2+7x-5)=log2(4x-1), 2.log22(3+x)+log2(3+x)=2 3.log9x= -x+1.Установите соответствие между уравнениями и методами их решения.а) метод введения новой переменнойб) функционально-графический методв) метод потенцирования

• 
  Слайд 13

  Ответы

  2а Рожь 3а Солнце 1б Дети 1в Лошадь 3б Хлеб

• 
  Слайд 14
  

  Спасибо всем за урок!