Презентация на тему "Разработка урока "Практическое применение производной"" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Производная и ее применения

• 
  Слайд 2

  Цели урока

  Добиться усвоения учащимся систематических, осознанных знаний о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле. Показать учащимся на примерах из жизни механический и геометрический смысл производной при решении задач прикладного характера. Формирование умений анализировать проблему и планировать способы её решения, развитие навыков самостоятельной работы с дополнительной литературой.

• 
  Слайд 3
  

  Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники

• 
  Слайд 4
  

  Исторические сведения

• 
  Слайд 5
  

  Ньютон ввел понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл ее физический смысл Исаак Ньютон (1643 – 1727 гг.) – английский физик и математик.

• 
  Слайд 6
  

  Лейбниц пришел к понятию производной, решая задачи проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим её геометрический смысл. Лейбниц Готфрид Фридрих (1646 – 1716) – великий немецкий ученый, философ, математик, физик, юрист, языковед

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  

  Итальянский математик Н.Тартальи проводил касательную при изучении вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета

• 
  Слайд 9
  

  Термин «производная» впервые начал применять А. Лагранж в 1797 году. Ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха) Y’, f’(x) Лагранж, Жозеф(1736-1813), французский физик и механик.

• 
  Слайд 10
  

  Впервые сформулировал определение производной которое, стала общепринятым, и используется до настоящего времени. Коши Огустен Луи- крупный французский математик.

• 
  Слайд 11
  

  Применение физического смысла производной

• 
  Слайд 12
  

  Скорость - это производная пути по времени Ѵ= S’(t) Ускорение – это производная скорости по времени a=Ѵ’(t) Мощность – это производная работы по времени N=A’(t) Сила тока – это производная заряда по времени I=q’(t) Теплоемкость – это производная количества теплоты по температуре C=Q’(t) Давление – производная силы по площади P = F'(S) Длина окружности – это производная площади круга по радиусу lокр=S'кр(R). Темп роста производительности труда – это производная производительности труда по времени. и т.д.

• 
  Слайд 13
  

  Задача. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста весит дорожный знак «36 км/ч». За 7с до въезда на мост, водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой S=20t-t²(м).

• 
  Слайд 14
  

  ЗадачаНайти силу, действующую на материальную точку массой 0.2 кг , движущуюся прямолинейно по закону S(t)=2t³-t² , при t=2c

• 
  Слайд 15
  

  Задача Тело массой 5 кг движется по закону S(t)= t²-3t+2? Где t измеряется в секундах. Найдите кинетическую энергию тела через 10с после движения.

• 
  Слайд 16
  

  Задача. Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону q=sin(2t-10)Кл. Найти силу тока в момент времени t=5c.

• 
  Слайд 17
  

  Задача Конденсатору колебательного контура с электроемкостью 2мкФ и индуктивностью 3мГн сообщен заряд. Через какое минимальное время после этого энергия электрического поля будет равна энергии магнитного поля?

• 
  Слайд 18
  

  Применение геометрического смысла производной

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  

  Инженеры-технологи стремятся так организовать производство, чтобы выпускать как можно больше продукции; Конструкторы стремятся разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья чтобы транспортные расходы оказались наименьшими.

• 
  Слайд 21
  

  Задача. Дождевая капля падает под действием силы тяжести, равномерно испаряясь так, что ее масса изменяется по закону m(t)=1-2/3t (m-масса вграммах, t-время в секундах).Через какое время после начала падения кинетическая энергия капли будет наибольшая?

• 
  Слайд 22
  

  Задача. Расход горючего легкового автомобиля(литр на 100 км) в зависимости от скорости x км/ч при движении на четвертой передаче приблизительно описывается функцией f(x)=-0,0017x² - 0,18 x +10,2 x>30 км/ч. При какой скорости расход горючего будет наименьшим?

• 
  Слайд 23
  

  Задача. Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накоплений предприятия от объёма выпуска выражается формулой f(x) =-0,02x3+600x-1000. Исследовать потенциал предприятия.

• 
  Слайд 24
  

  1.Французский математик XVII века Пьер Ферма определяет эту линию так: «Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой в малой окрестности заданной точки » 2.В математике это понятие возникло в результате попыток придать точный смысл таким понятиям ,как «скорость движения в данный момент времени » и «касательная к кривой в заданной точке » 3.Приращение какой переменной обычно обозначают ∆x ? 4 .Если существует предел в точке а и этот придел равен значению функции в точке а, то в этой точке функции называют… (Подсказка. График такой функции можно нарисовать одним росчерком карандаша, без отрыва от бумаги) 5.Эта точка лежит внутри области определения функции, и в ней функция принимает самое большое значение по сравнению со значениями в близких точках 6. Эта величина определяется как производная скорости по времени 7. Если функцию y=f(x) можно представить в виде y=f(x)=g(h(x)),где y=g(t) и t=h(x)- некие функции, то функцию f называют…

• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26