Презентация на тему "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение тригонометрических уравнений

  Работа учителя ГБОУ СОШ №380 Трофименко З. С.

• 
  Слайд 2
  

  Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноимённых тригонометрических функций

  Многие тригонометрические уравнения могут быть приведены к равенству одноимённых тригонометрических функций. Такие уравнения решаются на основании условий равенства одноимённых тригонометрических функций, т. е. тех условий, которым должны удовлетворять два угла: α и β, если 1) sin α = sin β, 2) cosα = cosβ, 3) tgα= tgβ.

• 
  Слайд 3

  Решение уравнения вида sin α = sin β

  Для того, чтобы синусы двух углов были равны, необходимо и достаточно, чтобы: α – β= 2n или α + β = (2n+1) , где n целое число. Решить уравнение: sin 3x = sin 5x Решение. На основании условия равенства двух синусов имеем: 1) 5х-3х = 2κ; 2х = 2κ, х= κ, где κ целое число. 2) 3х+5х = (2κ + 1), х = (2κ+1) ̷ 8, где κ целое число. Ответ: х=к; х = (2к+1)  ̷ 8, где к целое число.

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5

  Решение уравнения вида cosx = cosy

  Для того чтобы косинусы двух углов были равны, необходимо и достаточно выполнение одного из следующих условий: 1) х - у = 2n или х + у = 2n, где n-целое число 2) Решить уравнение: cos 3x = cos 5x Решение: 5х – 3х = 2n, 2х = 2n, х = n, где n- целое число или 5х + 3х = 2n, 8х = 2n, х = ¼ n Ответ: ¼ n, где n целое число.

• 
  Слайд 6

  Решение уравнения вида tgx = tgy

  Для того, чтобы тангенсы двух углов были равны, необходимо и достаточно одновременное выполнение двух условий: 1) тангенс каждого из двух углов существует; 2) разность этих углов равна числу , умноженному на целое число.

• 
  Слайд 7

  Решить уравнение : tg (5x +  ̷ 3) = ctg 3x

  Преобразуем уравнение и получим tg (5x +  ̷ 3) = tg (  ̷ 2 – 3x ). На основании условия равенства тангенсов двух углов имеем: 5x +  ̷ 3 -  ̷ 2 + 3x = n; 8x =  ̷ 6 + n, x = ( 6n +1 )  ̷ 48, где n- целое число. При каждом значении x из этой совокупности каждая из частей уравнения существует. Ответ: (6n + 1 )  ̷ 48, где n – целое число.

• 
  Слайд 8

  Некоторые виды тригонометрическихуравнений

• 
  Слайд 9
  

  Уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением левой части на множители. При решении нужно помнить, что произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие множителипри этом не теряют смысла.

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11