Презентация на тему "Старинный способ решения задач на смеси и сплавы." 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Старинный способ решения задач на смеси и сплавы.

  Постникова В.И., г. Подольск Московской обл.

• 
  Слайд 2

  Задача (Из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого).

  У некоторого человека были для продажи вина двух сортов. Первое ценою 10 гривен за ведро, второе же ─ по 6 гривен. Захотелось ему сделать из тех двух вин, взяв по части, третье вино, чтобы ему цена была по 7 гривен. Какие части надлежит из тех двух вин взять к наполнению ведра третьего вина ценою в 7 гривен?

• 
  Слайд 3

  Старинный способ решения задачи.

  1) Запишем цены вин каждого сорта и цену смеси так: 6 7 10

• 
  Слайд 4

  Старинный способ решения задачи.

  2) Вычислим прибыль на втором ведре: 7-6=1 и убыток на первом ведре: 10-7=3. Запишем результат по линиям: 6 3 7 10 1 Ответ: надо взять 3 части по 6 гривен и 1 часть по 10 гривен.

• 
  Слайд 5
  

  Современное объяснение старинного способа решения задач.

  Рассмотрим решение задачи вобщем виде: Обозначим через m и M количества смешиваемых вин, а через p, P и ρ стоимости ведра вина 1 сорта, 2 сорта и смеси вин соответственно. Стоимость смеси равна сумме стоимостей смешиваемых частей: m∙p+M∙P=(m+M)∙ρ. Получаем отношение: m P-ρ M ρ-p

• 
  Слайд 6

  Современное объяснение старинного способа решения.

  Заполним старинную схему, пользуясь введёнными обозначениями, учитывая, что p‹ρ‹P : p P-ρ ρ P ρ-p Теперь понятно, почему эта схема давала правильный результат.

• 
  Слайд 7

  Используемая в презентации литература:

  «Текстовые задачи в школьном курсе математики» А.В.Шевкин, Москва Педагогический университет «Первое сентября», 2006 год.

• 
  Слайд 8
  

  Спасибо за внимание! 12 октября 2012 г.