Содержание

• 
  Слайд 1

  Алгебра 9 класс

  Учитель: Романова Т.А. 20 октября 2008 год МОУ Надеждинская средняя общеобразовательная школа Кошкинского района Самарской области

• 
  Слайд 2

  Решить устно уравнения

  а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x2 –5 = 0 и) x4 – x2 = 0 г) x2 = 1/36 к) x2 –0,01 = 0,03 д) x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10 е) = 0 м) (x – 3)2 = 25 1) х – 3 = 5 и 2) х – 3 = – 5 Какие из этих уравнений не являются целыми?

• 
  Слайд 3

  Целое уравнение и его корни

  Тема урока

• 
  Слайд 4

  Основная цель урока:

  Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

• 
  Слайд 5

  Целые уравнения

  Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями называются целыми уравнениями. Степенью целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида Какова степень знакомых нам уравнений?

• 
  Слайд 6

  Какова степень знакомых нам уравнений?

  а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x2 –5 = 0 и) x4 – x2 = 0 г) x2 = 1/36 к) x2 –0,01 = 0,03 д) x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10

• 
  Слайд 7

  Целые уравнения

  В учебнике найдите № 205. Посмотрите на уравнения а), б) и в). Чем они отличаются? Уравнения будем решать аналитическим способом. С чего начнём?

• 
  Слайд 8
  

  Решите уравнения: 2∙х + 5 =15 0∙х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I степени? Не более одного!

• 
  Слайд 9
  

  Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0 D=1, D>0, D=-12, D

• 
  Слайд 10
  

  Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+36x=0 x3=1 x(x2- 4)=0 x(x2-12x+36)=0 x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6 1 корень 3 корня 2 корня Сколько корней может иметь уравнение I I I степени? Не более трех!

• 
  Слайд 11
  

  Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение IV, V , VI, VII,n-й степени? Не более четырёх, пяти, шести, семи корней! Вообще не более n корней !

• 
  Слайд 12
  

  Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ. Прежде чем с ним познакомится вспомним известные нам функции и их графики!

• 
  Слайд 13
  

  Из списка функций приведенного на доске выберите функцию, соответствующую данному графику. Запишите в тетради данные соответствия

• 
  Слайд 14
  

  1

• 
  Слайд 15
  

  2

• 
  Слайд 16
  

  3

• 
  Слайд 17
  

  4

• 
  Слайд 18
  

  5

• 
  Слайд 19
  

  6

• 
  Слайд 20
  

  7

• 
  Слайд 21
  

  8

• 
  Слайд 22
  

  1 2 3 4 5 6 7 Проверьте правильность выполнения задания своего соседа по парте 8 Е А З Д Ж Б И В

• 
  Слайд 23

  Целые уравнения

  А сейчас рассмотрим еще один (графический) способ решение уравнения I I I степени? Уравнение x3 + x – 4 = 0. А сколько корней оно может иметь? Запишем это уравнение в виде x3 = –x + 4. Рассмотрим функции y=x3 и y = –x+4. Что является графиками данных функций? Кубическая парабола и прямая. См. рисунок № 43 учебника (Алгебра 9 класс),

• 
  Слайд 24
  

  Найдите абсциссу точки пересечения графиковy=x3 и y = –x+4. 4 4 0 х у 1,3

• 
  Слайд 25
  

  Попробуйте назвать корень данного уравнения! Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения? Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений. Итак, ребята, данное уравнение имеет 1 решение х ≈ 1,37

• 
  Слайд 26
  

  А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе?

• 
  Слайд 27
  

  А если три решения?

• 
  Слайд 28
  

  Рассмотрите пример решения уравнения графическим способом Чтобы решить уравнение х2 + 2х – 8 =0 представим его в виде х2 = – 2х +8, Далее рассмотрим функции у = х2 и у = – 2х +8. Что является графиком каждой функции? Построим графики этих функций в одной системе координат. Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения

• 
  Слайд 29
  

  Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения Ответ: – 4 ; 2

• 
  Слайд 30
  

  А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам решить уравнения а) х2 + х – 6 =0; б)х3 + х – 2 =0; в) х3 – 2х – 4 =0; Ребята, давайте повторим алгоритм решения уравнений графическим способом Ответ: -3; 2 Ответ: 1 Ответ: 2

• 
  Слайд 31
  

  Подводя итоги урока, вспомним, какие уравнения называются целыми и сколько они могут иметь решений? Домашнее задание. П.10 № 204 (в, г) № 217 (а,б,в,) № 290