Презентация на тему "Алгоритм решения логарифмических неравенств" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Алгебра и начала математического анализа, 11 класс.

  Урок на тему: Алгоритм решения Логарифмических неравенств Выполнила: Преподаватель СПБ ГБПОУ «Малоохтинский колледж» Филиппова Алла Федоровна

• 
  Слайд 2
  

  Мы знаем, как решать логарифмические уравнения, сегодня мы научимся решать логарифмические неравенства, не трудно догадаться, что они имеют вот такой вид: Давайте, преобразуем наше неравенство и разберемся, как решать его.

• 
  Слайд 3
  

  Введем замену Нам осталось рассмотреть два случая: а>1 и 01, то когда t>1, то есть f(x)>g(x). Если, 0

• 
  Слайд 4
  

  Давайте сформулируем основное правило при решении логарифмических неравенств: Если f(x)>0 и g(x)>0, то: Так же при решении логарифмических неравенств следует помнить о том, что выражения стоящие под знаком логарифма строго положительные, тогда неравенство обычно преобразует вот к такой системе неравенств.

• 
  Слайд 5
  

  Алгоритм решения логарифмических неравенств.

• 
  Слайд 6
  

  Пример. Решить неравенство Решение. Основание логарифма равно 4, что больше одного, тогда наше неравенство равносильно системе: Построим наши промежутки на рисунке и найдем их пересечение: Ответ:xϵ(-3;1)

• 
  Слайд 7
  

  Пример. Решить неравенство Решение. Основание логарифма, в нашем примере, меньше единицы, переходим к неравенству противоположного смысла, тогда логарифмическое неравенство равносильно системе неравенств: В нашем случае можно не строить рисунок с промежутками, очевидно, что x>1. Ответ:x>1

• 
  Слайд 8
  

  Пример. Решить неравенство Решение. Поработаем с правой частью неравенства, представим число -2 в виде логарифма с основанием одной пятой. И так Основание логарифма меньше единицы, переходим к неравенству противоположному по смыслу Обратим внимание, на то, что первое неравенство системы мы можем не решать, так как в левой части, обоих неравенств, у нас стоят одинаковые выражения, а в правой положительные числа. Проще говоря, если А≥25, то очевидно А>0.

• 
  Слайд 9
  

  Решим неравенство Построим промежуток Ответ:xϵ[0;5]

• 
  Слайд 10
  

  Пример. Решить неравенство Решение. Рассмотрим левую часть неравенства: Рассмотрим правую часть неравенства: Исходное неравенство равносильно неравенству: Основание логарифма больше единицы, тогда мы можем перейти к неравенству того же знака и нам останется решить систему: Графически найдем решение Ответ:xϵ[1;6].

• 
  Слайд 11
  

  Пример. Решить неравенство Решение. Посмотрим внимательно на выражение: Воспользуемся методом замены переменных. Пусть Наше неравенство примет вид Решением нашего неравенства будет промежуток: Введем обратную замену Ответ:

• 
  Слайд 12

  Задачи для самостоятельного решения.

  1.Решить неравенство а) б) 2. Решить неравенство 3. Решить неравенство 4. Решить неравенство