Презентация на тему "Тема 88. Применение производной к исследованию функций и построению графиков" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  — стационарные и критические точки; — точки экстремума; — точки пересечения графика с осями координат; — точки разрыва функции. Особо важные точки графика функции у = f(x):

• 
  Слайд 2
  

  1) Если функция y = f(x) непрерывна на всей числовой прямой, то достаточно найти стационарные и критические точки, точки экстремума, промежутки монотонности, точки пересечения графика с осями координат и при необходимости выбрать ещё несколько контрольных точек. 2) Если функция у = f(x) определена не на всей числовой прямой, то начинать следует с отыскания области определения функции и с указания её точек разрыва.

• 
  Слайд 3
  

  3) Можно исследовать функцию на чётность, так как графики четной или нечетной функции обладают симметрией (соответственно относительно оси у или относительно начала координат), и, следовательно, можно сначала построить только ветвь графика при х > 0, а затем достроить симметричную ветвь.    

• 
  Слайд 4
  

  Признак существования вертикальной асимптоты: если f(x) = и при х = а (икс равно а) знаменатель обращается в нуль, а числитель отличен от нуля, то х = а – вертикальная асимптота графика функции у = f(x).

• 
  Слайд 5
  

    Решение.   1) 2)    

• 
  Слайд 6
  

  3)     у = 0; 4)   y’ = 0; –16х =0; х =0;

• 
  Слайд 7
  

  0 – + f´(x) f(x) 1 –1 max x 0 — f(x) ↗; x >0,y´

• 
  Слайд 8
  

  5)  

• 
  Слайд 9
  

  6)   (0; 2) у=0;  

• 
  Слайд 10
  

    Решение. х ≠1,х ≠–1;   1) 2)    

• 
  Слайд 11
  

    3)   у = 1; 4)   у'=0; –4x =0; х=0, х = 1, х = –1;

• 
  Слайд 12
  

  1 0 – + f´(x) f(x) –1 + – 2 max х 0; 01 — у‘

• 
  Слайд 13
  

    5)  

• 
  Слайд 14
  

  6) (0; –1) — max; (0; –1) у = 1; х = 1; х > 0.