Презентация на тему "Четырехугольники. Свойства и признаки" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  8 класс Геометрия Четырехугольники (Свойства, признаки) Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №58 Санкт-Петербург Приморский район Автор: Ф о м о ч к и н а Татьяна Александровна, Учитель математики

• 
  Слайд 2
  

  Установить связь между фигурами, изучаемыми в данной теме; Систематизировать свойства и признаки четырехугольников, изученных на уроках геометрии; Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки; Создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических заданий; Цели урока : Совершенствовать коммуникативные умения учащихся в совместной деятельности и информационно – познавательную компетентность учащихся.

• 
  Слайд 3
  

  выпуклый невыпуклый Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Четырёхугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Стороны, исходящие из одной вершины, называются смежными. Вершины, являющиеся концами одной стороны, называются соседними. Стороны, не имеющие общих вершин, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины, называются диагоналями. А В С D

• 
  Слайд 4
  

  четырехугольник параллелограмм трапеция прямоугольник ромб квадрат равнобедренная прямоугольная Классификация четырехугольников

• 
  Слайд 5
  

  ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОМ называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны: AB||CD,   BC||AD. ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ называется параллелограмм, у которого все углы прямые: ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. А В С D А В С D Свойства, признаки Задачи Свойства, признаки Задачи

• 
  Слайд 6
  

  ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ РОМБОМ называется параллелограмм, у которого все стороны равны: AB=BC=CD=AD КВАДРАТОМ называетсяпрямоугольник, у которого все стороны равны: AB=BC=CD=AD. А В С D А В С D Свойства, признаки Задачи Свойства, признаки

• 
  Слайд 7
  

  5. ТРАПЕЦИЕЙ называется четырёхугольник у которого только две противолежащие стороны параллельны: AD||BC, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами. Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ А В С D

• 
  Слайд 8
  

  равнобедренная прямоугольная ВИДЫ ТРАПЕЦИЙ

• 
  Слайд 9
  

  Свойства Признаки (признаки фигуры отвечают на вопрос «как узнать что фигура является …?») В параллелограмме АВСД: АВСД параллелограмм, если: Противоположные стороны равны; Противоположные углы равны; Диагонали точкой пересечения делятся пополам; Дополнительные свойства: ⦟А+⦟В=⦟С+⦟D=⦟В+⦟С= =⦟А+⦟D=180˚; Биссектриса угла отсекает от него равнобедренный треугольник; Учетырехугольника две стороны равны и параллельны; Учетырехугольника противоположные стороны попарно равны; Учетырёхугольника противоположные углы равны; Учетырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. А В С D О ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Е

• 
  Слайд 10
  

  ПРЯМОУГОЛЬНИК Свойства Признаки АВСД прямоугольник, если: Свойство противолежащих сторон и углов: Противоположные стороны и углы равны; Свойство диагоналей: Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отличительное свойство, только прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны.Дополнительные свойства: Диагонали делят его на два равных треугольника;Сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 °. В параллелограмме все углы равны; В параллелограмме один угол прямой; Вчетырехугольнике три угла прямые; Впараллелограмме диагонали равны. Обладает всеми свойствами параллелограмма. В прямоугольнике АВСД: А В С D

• 
  Слайд 11
  

  РОМБ Свойства Признаки Свойство противолежащих сторон и углов: Противоположные стороны и углы равны; Свойство диагоналей: Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отличительное свойство, только ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. В параллелограмме все стороны равны; Впараллелограмме диагонали делят его углы пополам; Впараллелограмме диагонали перпендикулярны. Обладает всеми свойствами параллелограмма. В ромбе АВСД: АВСД ромб, если: А В С D

• 
  Слайд 12
  

  КВАДРАТ Свойства Признаки Обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника. В квадрате АВСД: АВСD квадрат, если: Все углы прямые; Диагонали равны; Диагонали взаимно перпендикулярны; Диагонали точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. АВСD- прямоугольник и диагонали перпендику- Лярны; АВСD-прямоугольник, АС и ВD биссектрисы углов; АВСD- ромб и АС=ВD; АВСD- ромб и ⦟А=90ᴼ А В С D

• 
  Слайд 13
  

  Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у ... Диагонали равны у ... Углы, прилегающие к одной стороне, равны у … Диагонали перпендикулярны у ... Диагонали делят углы пополам у ... Все углы равны у ... Диагонали равны и перпендикулярны у ... Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? … МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ Ответы написать в тетради, самопроверка по образцу

• 
  Слайд 14
  

  Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у прямоугольника, ромба, квадрата. Диагонали равны у прямоугольника, квадрата. Углы, прилегающие к одной стороне, равны у прямоугольника, квадрата. Диагонали перпендикулярны у ромба, квадрата. Диагонали делят углы пополам у ромба, квадрата. Все углы равны у прямоугольника, квадрата. Диагонали равны и перпендикулярны у квадрата. Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? (Квадрат) ОТВЕТЫ:

• 
  Слайд 15
  

  Решение задач по готовым чертежам А В С D JᴼОJJJО А В С D №2. АВСD ромб, ⦟А=80˚ 1? 2? 3? M N K P 30˚ 40˚ №1. MNKPпарал-м, Найти: все углы парал- лелограмма №3. К 4,5см 2,5см Найти: РАВСD ОО 6 ВD=12см А В С D №4. H O O Найти: ОН Найти: углы ⧍ВОС №17 №17 №20

• 
  Слайд 16
  

  Ответы: №1. ⦟M=⦟K=70ᴼ; ⦟N=⦟P=110ᴼ №2. ⦟1=50ᴼ ⦟2=40ᴼ ⦟3=90ᴼ №3. 23 см №4. 3 см

• 
  Слайд 17
  

  Дано: АВСD четырехугольник ⦟1=⦟3, ⦟2=⦟4. Доказать: АВСD параллелограмм Задачи на применение признаков четырехугольников 11 Доказательство: ⦟1=⦟3 (по условию), а эти углы- _______________ при пересечении прямых ____________ и секущей ___, то прямые______ и _____ параллельны. 2. ⦟2=⦟4, то прямые_______ и _______ также параллельны. 3. Четырехугольник АВСD параллелограмм, т. к. его стороны______ (по _________). ч.т.д. 1 2 3 4 А В С D №1 Дано: ⧍АВС, АМ –медиана, D∈АМ, АМ=МD Доказать: АВСD параллелограмм А В С D М Доказательство: 1.АМ медиана (по усл.) __=__, __=__(по постр.),сл-но в четырех-ке АВСD диагонали _______________ , сл-но АВСD па- раллелограмм. ч.т.д. №2 №18

• 
  Слайд 18
  

  Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Задача № 1 О А В С D О

• 
  Слайд 19
  

  1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому ⧍АОВ – прямоугольный 2. Пусть в ⧍АОВ :⦟АВО = х, тогда  ⦟ВАО = х + 30° , значит  ⦟АВО +  ⦟ВАО = х + х + 30 ° = 90° , х = 30° . 3. ⦟АВО = 30° ,  ⦟ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то  ⦟ВАD = 120° ,  ⦟АВС = 60° . 4. Противолежащие углы в ромбе равны, тогда  ⦟АDС =  ⦟АВС = 60° ,  ⦟ВСD =  ⦟BAD = 120° . Ответ: 60 ° ,120° , 60° , 120° . Решение О А В С D О

• 
  Слайд 20
  

  Задача №2 Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

• 
  Слайд 21
  

  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2 =АО, а значит ⧍АОВ – равнобедренный, тогда  ⦟ОАВ = ⦟ОВА = 50° . В прямоугольнике все углы прямые, тогда ⦟ОАD = ⦟ВАD - ⦟ОАВ = = 90 ° – 50° = 40° . Ответ: 50° ,40° Решение

• 
  Слайд 22
  

  Спасибо за сотрудничество Удачи