Презентация на тему "Системы счисления" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  16.03.2015

  Системы счисления в заданиях ОГЭ и ЕГЭ 2015

  Учитель информатики МОУ-Лицея №2

  Безлюдная Ирина Сергеевна

• 
  Слайд 2

  Важно знать:

  Принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления:

  чтобы перевести число из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры числа на N в степени, равной ее разряду.

  (Например, 1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0)

  N0 = 1!!!

• 
  Слайд 3
  

  последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N,

  две последние цифры – это остаток от деления на N2, и т.д.

• 
  Слайд 4
  

  Число вида хN в p-ой системесчисления записывается как единица и N нулей:

  хN = 1(000…000)

  N

• 
  Слайд 5

  Пример:

  2N = 1(000…000)

  N

  25= 100000

  3N = 1(000…000)

  34= 1000

  N

• 
  Слайд 6

  Важно знать:

  Число вида (хN -1)р в p-ой системесчисления записывается как

  N старших цифр (а) данной p-ой системысчисления :

  (хN -1)р= ааа…аааа

  N

• 
  Слайд 7

  Пример:

  (2100-1)2= 111…11

  (350-1)3= 222…22

  50

  100

• 
  Слайд 8
  

  Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42020 + 22017 – 15?

  Решение.

  Приведём все числа к степеням двойки:

  42020 + 22017 – 15 = (22)2020 + 22017 – 16 + 1 = 24040 + (22017 – 24)+12

  Вспомним, что

  число 2N-1в двоичной системе записывается как N единиц:

  число 2N–2K при K < Nзаписывается как N–K единиц и K нулей:

  3. Число 22017 – 24запишется как 2013 единиц и 4 нуля.

  прибавление (24040 +1) даст ещё две единицы, всего получается

  2013 + 2 = 2015 единиц

  Ответ: 2015.

• 
  Слайд 9
  

  Найдите сумму цифр числа в троичной системе счисления, результат представить в десятичной системе счисления: 3100 + 350 – 2

  Решение.

  3100 + 350 – 2=3100 + 350 – 1- 1=

  2. 50·5=100Ответ: 100.

• 
  Слайд 10
  

  Найдите сумму цифр числа в пятеричной системе счисления, результат представить в десятичной системе счисления: 12540-2520 +510-17

  Решение.

  1. 12540-2520 + 510-17= 5120 - 540 + 510 - 325=

  = 540 (580-1)+ (510-1) - 325

  2. 88·4+3+1=356

  Ответ: 356

• 
  Слайд 11

  Городская олимпиада по базовому курсу информатики

  Число

  перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько нулей получилось в двоичной записи числа?

  Ответ: 22

• 
  Слайд 12
  

  Число

  перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько нулей получилось в двоичной записи числа?

  Ответ: 29

• 
  Слайд 13
  

  Сколько значащих нулей будет в записи данного числа, если его перевести в двоичную систему счисления:

  Ответ: 44

• 
  Слайд 14
  

  Сколько единиц будет в записи данного числа, если его перевести в двоичную систему счисления:

  Ответ: 20

• 
  Слайд 15

  Городская олимпиада по базовому курсу информатики

  Сколько единиц будет в записи данного числа, если его перевести в двоичную систему счисления:

  Ответ: 23

• 
  Слайд 16

  КЕГЭ

  Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения?

  (2∙108)2010 – 42011 + 22012?

  Ответ: 4019

• 
  Слайд 17

  Городская олимпиада по базовому курсу информатики

  Решите следующий пример. В ответе укажите получившееся число в нужной системе счисления.

  Ответ: 10101

• 
  Слайд 18
  

  Решите уравнение Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

  Решение:

  переведём все числа в десятичную систему счисления:

  собирая всё в одно уравнение получаем

  это уравнение имеет два решения, 6 и -8; основание системы счисления – натуральное число, поэтому ответ: 6

  переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙31 = 203.

  Ответ: 20.

• 
  Слайд 19

  Городская олимпиада по базовому курсу информатики

  Укажите основание позиционной системы счисления X, в которой будет справедливо следующее равенство:

  Ответ: 4

• 
  Слайд 20
  

  Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 4 и 6 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

  Решение. Необходимо найти минимальное натуральное десятичное число, которое делится без остатка на 4 и на 6.

  Ответ: 12

• 
  Слайд 21
  

  Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

  Ответ: 15.

• 
  Слайд 22
  

  Укажите, сколько всего развстречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.

  Решение

  запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5:

  10 = 205, 17 = 325 .

  заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли

  между 205 и 325 есть еще числа

  215, 225, 235, 245, 305, 315.

  в них 5 цифр 2 (в числе 225 – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз

  таким образом, верный ответ:7.

• 
  Слайд 23
  

  Найти сумму восьмеричных чисел 178 +1708 +17008 +...+17000008, перевести в (16)-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.

  Решение:

  Несложно выполнить прямое сложение восьмеричных чисел, там быстро обнаруживается закономерность:

  178 + 1708 = 2078

  178 + 1708 + 17008 = 21078

  178 + 1708 + 17008 + 170008 = 211078

  178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 = 2111078

  178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 + 17000008 = 21111078

  Переведем последнюю сумму через триады в двоичный код (заменяем каждую восьмеричную цифру на 3 двоичных):

  100010010010010001112

  Теперь разбиваем цепочку на тетрады (группы из 4-х двоичных цифр), начиная справа, и каждую тетраду представляем в виде шестнадцатеричной цифры

  100010010010010001112

  8 9 2 4 7

  Ответ (третья цифра слева): 2.

  +