Презентация на тему "Системы счисления" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Математика+информатика

  (системы счисления)

  Плотникова Надежда Михайловна

  Плотников Виктор Егорович

• 
  Слайд 2
  

  Решите уравнение . 425+х=11223Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

  Решение:

  1 0 3 2 1 0

  425+х=11223

  4*5+2+х=1*33+1*32+2*3+2

  22+х=44

  Х=2210

  Х=1124

  Ответ: 112

  пример № 1

  Плотникова Надежда Михайловна

• 
  Слайд 3
  

  пример № 2

  Решите уравнение . 104х+20х=8410 Ответ запишите в двоичной системе счисления.

  Основание системы счисления указывать не нужно.

  Решение:

  2 1 0 1 0

  104х+20х=8410

  Х2+4+2*х=84

  Х2+2*х-80=0

  Х1=810, Х2=-1010 (не подходит)

  Х1=810 = 10002

  Ответ: 1000

  Плотникова Надежда Михайловна

• 
  Слайд 4

  Математика+информатика

  1) Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 128, 1116 и 110112.

  2) В саду 100 кустов малины- 28 чёрной и 61 красной. В какой системе счисления посчитаны кусты?

  3) В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?

  Ответ: 6

  4) В саду 100q фруктовых деревьев, из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

  Ответ. Искомое основание системы счисления равно 9.

  Плотникова Надежда Михайловна

• 
  Слайд 5
  

  5) У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?

  Ответ: У меня 4 братьев. Младшему 8 лет, а старшему 15 лет.Старший учится в 9 классе

  6) В семье 33 сына и 50 дочерей, значит всего 113. Сколько детей .

  Ответ. 7

  7) В классе 1000q учеников, из них 120q девочек и 110q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?

  Плотникова Надежда Михайловна

  Математика+информатика

• 
  Слайд 6
  

  8) В задаче о чудаке-математике (Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел Перельман Я.И. – 1954) восстановите все числа в десятичной системе счислений. «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте- всего 11 лет- способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц».

  Плотникова Надежда Михайловна

  Математика+информатика

• 
  Слайд 7
  

  Решение : Секрет выдается фразой: "спустя год (после 44 лет), 100-летним молодым человеком..." Если от прибавления одной единицы число 44 преображается в 100, то, значит, цифра 4 - наибольшая в этой системе (как 9 - в десятичной), а следовательно, основанием системы является 5. Чудаку-математику пришла фантазия написать все числа своей биографии по пятеричной системе счисления, то-есть по такой, в которой единица высшего разряда не в 10, а в 5 раз больше единицы низшего; на первом справа месте стоят в ней простые единицы (не свыше четырех), на втором - не десятки, а пятерки; на третьем - не сотни, а "двадцатипятерки" и т. д. Поэтому число, изображенное в тексте записки "44", означает не 4 X 10 + 4, как в десятичной системе, а 4 X 5 + 4, то-есть 24.Точно так же число "100" в автобиографии означает одну единицу третьего разряда в пятеричной системе, то-есть 25. Остальные числа записки соответственно означают:

  Восстановив истинный смысл чисел записки, мы видим, что в ней никаких противоречий нет:

  Я окончил курс университета 24 лет от роду. Спустя год, 25-летним молодым человеком, я женился на 19-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 6 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 5 детей. Жалованья я получал в месяц 50 руб., из которых 1/5 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 40 руб. в месяц.

  Плотникова Надежда Михайловна

  Математика+информатика

• 
  Слайд 8

  Математика+информатика

  9) Прочитайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления.

  Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила. Все это правда, а не бред.

  Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали.

  Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий.

  И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

  Плотникова Надежда Михайловна

• 
  Слайд 9
  

  Ответ:

  Ей было 12 лет, Она в 5 класс ходила, В портфеле по четыре книги носила. Все это правда, а не бред.

  Она ловила каждый звук Своими двумя ушами, И две загорелые руки Портфель и поводок держали.

  Когда, пыля двумя ногами, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато четырех ногий.

  И двое темно-синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

  Плотникова Надежда Михайловна

• 
  Слайд 10
  

  10) Может ли быть верным равенство

  7 + 8 = 16?

  Ответ:Да, в 9-тиричной системе

  11) Найти наименьшее основание системы счисления р и цифры mи n, если верно равенство:

  33m5n + 2n443 = 55424

  Пример выполнен в системе счисления с основанием р,

  m – максимальная цифра в этой системе

  Ответ:7-я, m = 6, n = 1

  Плотникова Надежда Михайловна

• 
  Слайд 11
  

  12)Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определить неизвестные цифры, отмеченные звездочками.

  24**1 + *235* = 116678

  Ответ: 24321 + 92357 ->10

  24321 + 82357 ->9

  24321 + A2357 ->11

  И т. д.

  Плотникова Надежда Михайловна

• 
  Слайд 12
  

  13) Сумму восьмеричных чисел

  17 + 1700 + 170000 + … + 1700 000 000 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева.

  Ответ: C16

  Плотникова Надежда Михайловна

• 
  Слайд 13
  

  14) Найти сумму восьмеричных чисел 178 +1708 +17008 +...+17000008, перевести в 16-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.

  Решение:

  Несложно выполнить прямое сложение восьмеричных чисел, там быстро обнаруживается закономерность:

  178 + 1708 = 2078

  178 + 1708 + 17008 = 21078

  178 + 1708 + 17008 + 170008 = 211078

  178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 = 2111078

  178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 + 17000008 = 21111078

  Переведем последнюю сумму через триады в двоичный код (заменяем каждую восьмеричную цифру на 3 двоичных):

  100010010010010001112

  Теперь разбиваем цепочку на тетрады (группы из 4-х двоичных цифр), начиная справа, и каждую тетраду представляем в виде шестнадцатеричной цифры

  100010010010010001112

  8 9 2 4 7

  Таким образом, верный ответ (третья цифра слева): 2.

  Плотникова Надежда Михайловна

• 
  Слайд 14
  

  15) Записать наибольшее и наименьшее n-разрядные числа, представимые в системе счисления с основанием p и перевести эти числа в 10-ю систему:

  n= 2, p= 2; n= 3, p= 8; n= 4, p= 16.

  Ответ: 11, 10, 3, 2

  777, 100, 511, 64

  FFFF, 1000, 65535, 4096

  Плотникова Надежда Михайловна