Презентация на тему "Системы счисления" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Системы счисления

• 
  Слайд 2

  Основные понятия систем счисления

  Что называют системой счисления?

  Какие виды систем счисления бывают?

  Приведите примеры систем счисления.

  Системой счисления или нумерацией называется определенный способ записи чисел.

  Унарные, непозиционные и позиционные

• 
  Слайд 3

  Основные понятия позиционных систем счисления

  Что является основой любой позиционной системы счисления?

  Что образуют цифры в совокупности?

  Как будет называться количество цифр в алфавите?

  Цифра – символ, используемый для записи чисел.

  Алфавит – системы счисления – совокупность всех цифр.

  Размерность алфавита – количество цифр в алфавите.

• 
  Слайд 4

  Формула развернутой записи числа. Выполните задание:

• 
  Слайд 5

  Традиционная система счисления

  Основанием традиционной системы счисления может быть любое натуральное число, начиная с двух, а базис – бесконечный в обе стороны ряд целых степеней основания.

  Основание системы счисления – размерность алфавита

  Базис системы счисления – ряд целых степеней десятки

• 
  Слайд 6

  Примеры позиционных систем и их алфавитов

• 
  Слайд 7

  Выполним следующие задания:

  Задача №1. Число в троичной системе счисления: 2011,13 нужно перевести в десятичную систему.

  Задача №2. Шестнадцатеричное число 2AF,8C16перевести в десятичную систему.

  Задача №3. Двоичное число 1010101111,1000112 перевести в десятичную систему.

• 
  Слайд 8

  Схема Горнера и перевод чисел целых чисел

  Старшую цифру умножаем на основание, добавляем вторую цифру, результат умножаем на основание, добавляем третью цифру и так до тех пор, пока не прибавим последнюю цифру.

  Результатом будет десятичная запись числа. Ясно, что полученное равенство будет справедливо для любых целых P-ичных чисел, а формулу можно записать в общем виде:

  anan-1an-2...a1a0p=(...(an*p+an-1)*p+an-2)*p+...)+a1)*p+a0.

  Эта формула и является иллюстрацией схемы Горнера для перевода целых чисел в десятичную систему счисления.

• 
  Слайд 9

  Нетрадиционная система счисления (числа Фибоначчи).

  Алфавит фибоначчиевой системы счисления из двух цифр 0 и 1.

  Базисом этой системы является следующий ряд чисел: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …. Он называется рядом Фибоначчи или числами Фибоначчи.

  Ряд Фибоначчи строиться следующим образом. Первые два число F1=1 и F2=2. Каждое следующее равно сумме двух предыдущих чисел.

• 
  Слайд 10

  Особенность Фибоначчиевой системы.

  Неоднозначность представления некоторых целых чисел:

  Такое свойство системы называется избыточной.

  Благодаря избыточности можно обнаружить потерю данных, возникающих из-за технических сбоев.

  Отсюда интерес к фибоначчиевой системе счисления со стороны конструкторов вычислительной техники.

• 
  Слайд 11

  Перевод десятичных чисел в другие системы счисления.

  Перевод целого числа

  Перевод дробного числа

• 
  Слайд 12

  Перевод целого числа (пример)

  Задача №4. Перевести число 5810 в троичную систему счисления.

  Задача №5. Перевести число 12110 в пятеричную систему счисления.

• 
  Слайд 13

  Перевод дробного числа

  Первая ситуация: после некоторого числа умножений в дробной части произведения получился 0.

  Задача №6. Перевести десятичную дробь 0,625 в двоичную систему счисления.

• 
  Слайд 14
  

  Вторая ситуация: Получение периодической дробной части. В таком случае последовательные умножения надо продолжать до выделения дробной части.

  Задача №7. Перевести число 0,24610 в пятеричную систему счисления.