Презентация на тему "Системы счисления"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Системы счисления

  Винников В. Э. – учитель информатики МБОУ ОУ лицей №9 «Лидер» Свердловского района г. Красноярска.

• 
  Слайд 2

  Что толкнуло людей начать считать?

  • Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.
  • Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой.
  • На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем.
  • Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, но вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева.
  • Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять" или "семь", он мог показать числа на пальцах рук.
• 
  Слайд 3

  Какие системы счисления сложились исторически?

  • Для любых операций над числами необходимы два понятия: “единица" и “ноль".
  • И, если понятие “единица (счета)", в принципе, может быть установлено произвольно, то понятие “ноль" – универсальный математический постулат.
  • Без этого постулата введение какой-либо универсальной системы счисления невозможно.
• 
  Слайд 4
  

  • Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помимо десятеричной, а именно: четверичной, пятиричной, восьмиричной, двадцатиричной и сорокаричной.
  • Какие системы счисления сложились исторически?
  • Остатки двух последних сохранились, например, в русском сорок и словацком meru “сорок, дословно: мера", в английском score “двадцать" и в том, что в английском фунте до недавнего времени было 20 шиллингов, во французском 80 - quatre-vingt, т.е. “четыре двадцатки", и т. д.
• 
  Слайд 5
  

  • Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней "сорок сороков церквей", хотя их было порядка ста, т.е. слово "40" еще ассоциировалось не только с число 40, но и с понятием "конец счета", т.е. "минимальный цикл", уже равный к тому времени 10.
  • (Сорокаричная система - это начало торговли: т.е. все пальцы продавца и покупателя).
• 
  Слайд 6
  

  • Остатки восьмиричной системы сохранились в русском “осьмушка" (результат троекратного деления пополам) и названии буквы I в русской гражданской азбуке до 1918 г. “и восьмиричное", в отличие от И - “десятиричного". (Заметим, что вторая часть этого сложного слова - ричное - однокоренное с решать, т.е. “считать", ср. укр. рахувати, нем. rechnen. О буквах-числах будет подробно сказано ниже.) Восьмиричная система счисления лежит и в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления хроматической гаммы (до XVIII в.).
• 
  Слайд 7
  

  • Все системы счисления, основанные на пальцевом счете, связаны между собой. Наиболее старыми из них являются четверичная и пятиричная. Четверичная система основана на пальцах руки, не считая большого пальца. В английском языке, например, эти четыре пальца называются одним словом (fingers), а большой палец – другим (thumb, соответствует русскому дыб). То же касается и пальцев ног (большой палец – англ. toe). Слово пять - однокоренное с пясть (т.е. ладонь).
• 
  Слайд 8
  

  • Четверичная система произошла от самой древней – двоичной (две руки, два глаза, двоичное число существительных и т. д. ), которая теперь применяется в компьютерах. В четверичной пальцевой системе большой палец означал конец счета – т. е. эквивалент нуля. Остатки четверичной системы прослеживаются в музыкальной нотации (октава делится на два тетрахорда), в средневековых французских стихах-катренах (XVII в.), в названии русской меры жидкостей “четверть", в делении года на четыре сезона и т. п.
• 
  Слайд 9
  

  Какие системы счисления сложились исторически?

  Так называемые “римские" цифры также основаны на пальцевом счете и, по сути, являются сочетанием двоичной, четверичной, пятиричной и сорокаричной систем. В системе римских цифр числа от 1 до 39 (XXXIX) отображаются некоторой комбинацией одинаковых палочек (не букв латиницы I, V, X, порядок которых в алфавите не имеет ничего общего со счетом, в отличие, например от греческого!). А вот число сорок - “конец счета" - отображалось буквой L (от лат. Libra – вес) – отсюда знак фунта стерлингов.

• 
  Слайд 10
  

  “Римские" цифры-буквы C (100), D (500), M (1000) – это первые буквы французских слов cent (сто), demi (половина) и mille (ныне тысяча, в XIV веке означало просто “много", ср. русское тьма = 10000) и появились они не ранее XV века (первая папская энциклика, датированная от “Рождества Христова", MCDXXXI, т.е. 1431 г.), тогда же и L приобрело значение 50 вместо 40. Это была безнадежная попытка путем приведения системы римских цифр к подобию десятиричной системы сделать их конкурентоспособными по сравнению с арабскими.

  • Нуля среди римских цифр никогда не было.
• 
  Слайд 11
  

  • Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая “новая единица" V отражает наименьший цикл (5), но появляется при отображении числа 4 (IV). “Скачок" от системы, кратной двум, к системе, кратной пяти происходит на цифре 9, которая именно поэтому во всех западноевропейских языках называется “новой" (лат. nona, англ. nine, фр. neuf и т. п.), а в балтославянских – “чудесной": девять, лит. devyni- от “диво".
• 
  Слайд 12
  

  Какие системы счисления сложились исторически?

  Переход от восьмиричной к десятиричной систенме на Руси оставил след и в слове девяносто. Сто - слово, однокоренное с сыт, насыщение, и также изначально обозначало "конец счета", то есть не число 100, а число 5, ср. с фр. cinq (5), ит. cinque, наряду с фр. cent, ит. cento (100). Поэтому девяносто - это "насыщение девятками" в десятиричной системе, попытка комбинации восьми- и десятиричной систем, аналогичная комбинации четверичной и пятиричной в системе римских цифр.

• 
  Слайд 13
  

  Какие системы счисления сложились исторически?

  Рассматривая эволюцию систем счисления, основанных на пальцевом счете, можно с большой вероятность сделать вывод, что десятиричная система стала вытеснять остальные только к XV в. – под влиянием арабов и Орды (что, впрочем, по сути, одно и то же, поскольку арабская культура и есть часть ордынской.)

• 
  Слайд 14
  

  Какие системы счисления сложились исторически?

  Другая группа систем счисления основана на природных циклах.

  Это семиричная система дней недели, двенадцатиричная система месяцев, двадцатичетырехричная система часов, шестидесятиричная система минут и секунд, девятнадцатиричная система девятнадцатилетнего “круга Луны" и двадцативосьмиричная система аналогичного “круга Солнца".

• 
  Слайд 15
  

  Какие системы счисления сложились исторически?

  Мало кто знает, что Базельский Собор 1431 г. занимался, в числе главных вопросов, проблемой календаря, а вопрос о единой системе счисления вообще впервые поставил именно на нем в своем докладе выдающийся ученый (математик и астроном) кардинал Николай Кузанский. Опираясь на данные лучшего к тому времени звездного каталога Улугбека, он убедительно доказал, что без введения десятиричной системы счисления, самой удобной для наглядного обучения (!), в обозримом будущем возникнет катастрофическая проблема “обнуления астрономического счетчика".

• 
  Слайд 16
  

  Какие системы счисления сложились исторически?

  Достоверно известно, что в 9 веке в Индии уже использовали цифру «ноль» и позиционную десятиричную систему счисления. Существует так же мнение, что ноль позаимствован был из Древнего Вавилона, где он использовался в позиционной шестидесятиричной системе счисления (от сюда в часе 60 минут), а индусы перенесли его, как понятие, на десятиричную систему счисления.

  Так же известно, что «ноль» использовался древними майя в двадцатиричной системе счисления.

• 
  Слайд 17

  Основные понятия

  Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).Разряд числа - позиция, которую занимает цифра.Рассмотрим три числа: 298, 829 и 982. Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная.Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения.

• 
  Слайд 18

  Системы счисления используемые в компьютере

  • Какую же числовую систему удобно положить в основу компьютера?

  С точки зрения человека, конечно, лучше всего традиционная десятичная система.Но вот технически реализовать ее на ЭВМ крайне сложно: для хранения десятичной цифры требуется устройство с десятью устойчивыми состояниями!Разработать такую электрическую схему можно, но она будет достаточно сложной и дорогой (не забывайте, что таких элементов потребуется огромное количество!).

• 
  Слайд 19
  

  • Для инженеров наиболее просто реализовать двоичный элемент: включено/выключено, горит/не горит, проводит/не проводит и т.д.
  • Кроме того, в двоичной системе наиболее просто реализуются все операции.
  • Но у двоичной системы счисления есть один существенный недостаток – громоздкость.
  • В самом деле, относительно скромное десятичное число 254 в двоичной системе имеет вид 1111 1110, а 16 384 выглядит прямо-таки устрашающе: 100 0000 0000 0000 (14 нулей).
• 
  Слайд 20
  

  Системы счисления используемые в компьютере

  Поэтому на практике чаще всего переходят к более компактной системе счисления с основанием, кратным двойке - к шестнадцатеричной системе счисления.

  Из таблицы хорошо видно, что один шестнадцатеричный разряд заменяет четыре двоичных.

• 
  Слайд 21

  Представление информации в компьютере

  Как мы хорошо знаем, вычислительная техника первоначально возникла как средство автоматизации вычислений, о чем совершенно недвусмысленно говорит название ЭВМ.Следующим видом обрабатываемой информации стала текстовая.Сначала тексты просто поясняли труднообозримые столбики цифр, но затем машины все более и более существенным образом стали преобразовывать текстовую информацию.Обязательной частью программного обеспечения стал текстовой редактор.

• 
  Слайд 22
  

  Естественно, что оформление текстов достаточно быстро вызвали у людей стремление дополнить их графиками и рисунками.Делались попытки частично решить эти проблемы в рамках символьного подхода: вводились специальные символы для рисования таблиц и диаграммам (их называли псевдографическими). Но практические потребности людей в графике делали ее появление среди видов компьютерной информации неизбежной.

• 
  Слайд 23
  

  Числа, тексты и графика образовали некоторый относительно замкнутый набор, которого было достаточно для многих решаемых на компьютере задачи.Наконец, относительно недавно постоянный рост быстродействия вычислительной техники создал широкие технические возможности для обработки звуковой информации, а также для быстро сменяющихся изображений (видео) – компьютер стал мультимедийным.

• 
  Слайд 24

  Эволюция представления видов информации в компьютере:

  Важно подчеркнуть, что каждый новый вид информации, добавляемый к компьютерной обработке, исторически тем или иным способом сводился к числовому представлению.

  Исходя из принципов устройства компьютера, можно утверждать, что любая информация хранится и обрабатывается в нем в двоичном виде.

• 
  Слайд 25

  Представление информации в компьютере

  Существуют специальные термины, широко используемые в вычислительнойтехнике: бит, байт и слово.Битом называют один двоичный разряд. Крайний слева бит числа называютстаршим разрядом (он имеет наибольший вес), крайний справа – младшимразрядом (он имеет наименьший вес).Восьмибитовая единица носит название байта

  Представление информации в компьютере

• 
  Слайд 26

  Кодирование информации

  Вся информация в компьютере имеет определённый вид и характеристики

  Дискретная информация(в двоичном виде) записывается с помощью некоторого конечного набора знаков, которые будем называть буквами. Это не "русские буквы" или "латинские буквы", а любой из знаков, которые некоторым соглашением установлены для общения.

  Буквы составляют алфавит. Алфавит - это конечное множество символов, используемых для представления информации.

• 
  Слайд 27
  

  Некоторые примеры алфавитов:

  • Алфавит Морзе;
  • Алфавит клавиатурных символов;
  • Алфавит арабских цифр;
  • Алфавит шестнадцатеричных цифр (этот пример, в частности, показывает, что знаки одного алфавита могут образовываться из знаков других алфавитов);
  • Алфавит латинских букв;
  • Алфавит нотных символов.
• 
  Слайд 28
  

  В силу безусловного приоритета двоичной системы счисления при внутреннем представлении информации в компьютере кодирование "внешних" символов основывается на сопоставлении каждому из них определенной группы двоичных знаков.

  Теперь мы можем сделать вывод, что информация всегда имеет какую-то форму, т.е. закодирована в виде различных символов.

  Кодирование информации

• 
  Слайд 29
  

  Исходя из вышесказанного:

  • Кодирование – это преобразование информации в удобную для передачи или хранения форму.
  • Музыку можно закодировать с помощью нот. Дорожные знаки – это тоже закодированные предупреждения водителю (показ некоторых знаков).
• 
  Слайд 30
  

  Кодирование информации

  Иногда при передаче секретных сообщений поступают наоборот: информацию кодируют по специальному алгоритму так, чтобы человек, который не знает этого алгоритма, не сумел понять сообщения. Такой способ называется шифрованием.

  Шифрование – способ кодирования информации, по специальному алгоритму.

• 
  Слайд 31
  

  Чтобы понять, как это работает, давайте сами закодируем (зашифруем) и раскодируем (расшифруем) информацию.Для этого нам нужно составить определённую кодовую таблицу, по которой мы будем работать.Перед нами код Трисиме, но в нём используются латинские буквы, давайте составим на его основе новый код, применив русские буквы.

• 
  Слайд 32
  

  Кодирование информации

  Мы видим, что русских букв больше и для них не хватило кодов. Значит коды нужно дописать, но так чтобы закономерность была соблюдена.

• 
  Слайд 33
  

  В результате должно получиться следующее. Теперь можно попробовать шифровать сообщения.

• 
  Слайд 34
  

  Кодирование информации

  Теперь рассмотрим пример другого кода- «Азбука Морзе», попробуем заменить точки цифрой «1», а тире – цифрой «0».

• 
  Слайд 35
  

  В результате должно получиться следующее. Теперь можно попробовать шифровать сообщения с помощью новой кодовой таблицы.

• 
  Слайд 36

  Кодирование текстовой информации

  Таблица стандартных ASCII символов.

  Пример: коду 47 соответствует "G".

  Кодирование текстовой информации

• 
  Слайд 37

  Кодирование графической информации

  Кодирование графической информации

  В отличии текстового представления информации, когда минимальной единицей является символ, при отображении растровой графики картинка строится из отдельных элементов – ПИКСЕЛОВ. Здесь, так же имеет важное значение используемая цветовая палитра. Например, при 8 цветной палитре используется трёхразрядный двоичный код.

  При векторном подходе изображение рассматривается как совокупность простых элементов: прямых линий, дуг, окружностей, эллипсов, прямоугольников, закрасок и пр., которые называются графическими примитивами.

• 
  Слайд 38

  Что дало человечеству умение считать?

  Что дало человечеству умение считать?